====== Mit dB - DEZIBELL rechnen und arbeiten ======

===Definition===

Das BEL(B) beschreibt das Verhältnis zwischen zwei Leistungswerten (P) über den Logarithmus zur Basis 10 der Verhältnisse der Leistungswerte. 
Der Wert von Bell wird aber normalerweise immer als der 10. Teil ** DEZIBELL** => **dB = Bell/10** angegeben. 

=== dB als  Verhältnis der Eingangs- und Ausgangsleistung ===
Bei leistungsbezogenen Werte wird mit folgender Formel der dB Wert bestimmt.

Formel(1):
^<m>a=10*lg(P_1/P_2)dB</m>^

Das Verhältnis der Leistungen kann wieder aus der dB Angabe ermittelt werden:

Formel(2)
^<m>P_1/P_2=10^{{a{/}dB}/10}</m>^



=== dB als Verhältnis der Eingangs- und Ausgangsspannung / -strom  ===

Die Formel für das dB Verhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung/strom ergibt sich durch das Einsetzen von folgendem Ausdruck in die Formel 1.

<m>P_1={U_1}^2/R_1</m> und aus <m>P_2={U_2}^2/R_2</m> 

Daraus folgt:

<m>a=10*lg(P_1/P_2)dB = 10*lg({{U_1}^2*R_2}/{{U_2}^2*R_1}) = 2*10*lg(U_1/U_2)-10*lg(R1/R2)dB</m>

Der Faktor **20** in der Spannungs-dB Formel ergibt sich aus Quadrat der Spannungen. \\
<m>a^2/b^2= (a/b)^2</m> und <m>y*log(x)=log(x^y)</m> \\
\\
Der Minus Ausdruck ergibt sich aus<m>R_2/R_1</m> durch die Bildung des Kehrwertes und der allgemeinen Rechenregel <m>log(1/x)=-log(x)</m>.


Ist R1 gleich R2 kann der letzte Ausdruck entfallen und wir erhalten die Standard Formel für "Spannungs-dB":

Formel(3)
^<m>a=20*lg(U_1/U_2)</m>^


Rückrechnung mit:

Formel(4)
^<m>U_1/U_2=10^{{a{/}dB}/20}</m>^


==== Pegel in DB angeben ====

Wird für den Wert P2 ein fester Bezugswert verwendet, kann ein absoluter Pegel in dB angegeben werden. 

Der feste Bezugswert muss bzw. sollte  mit der dB Angaben immer angegeben werden.


=== Leistungspegel dBm - 1mW an 50  Ohm ===

Eine sehr häufige Angabe ist die Angabe von dBm, die Bezugsgröße hier ist 1mW an 50 Ohm.

^<m>P=10*lg(p_1/{1 mW})dBm</m>^

Allerdings wäre nach der NORM IEC 27 der Wert als:

<m>L_{P(re1mW)}</m> oder als <m>L_{P{/}1mW}</m> anzugeben.
In der Praxis ist diese aber leider selten zu sehen.

Rückrechung auf die Leistung:
^<m>P=10^{{a{/}dB}/10}*P_ref W</m>^


=== Spannungspegel dB(uV) - 1 mikro Volt an 50  Ohm ===


^<m>U=20*lg(U_1/{1 {mu}V})dB({mu}V)</m>^

Rückrechnung mit:

^<m>U=10^{{a{/}dB}/20}*U_ref V</m>^


==== Wichtige dB Wert zum Merken ====

^-^Leistungsverhältnis^Spannungsverhältnis^
^DB Wert^ Überschlagswert x fach von ^ Überschlagswert x fach von^
|+3 \\ -3    | 2   \\ 0,5                   | 1,4 \\ 0,7 |
|+6 \\ -6    | 4   \\ 0,25                  | 2   \\ 0,5 |
|+10 \\ -10  | 10  \\ 0,1                   | 3   \\ 0,3 |
|+20 \\ -20  | 100 \\ 0.01                  | 10  \\ 0,1 |


Beispiel:

Aufgaben: Ein LM386 Audio Amplifier hat eine default Verstärkung (Gain)  um das 20 fache, Angabe in dB?\\

Audioverstärkung = Spannungsverhältnis => 
  * Verstärkung (Gain) 20 möglichst in 10 faktorisieren 20 = 10 * 2 
  * passende DB Wert addieren: DB Wert für 10 = 20dB + DB Wert für 2 = 6dB => ungefähr **26dB**


==== Quellen ====

  * Einheiten Grundbegriffe Meßverfahren der Nachrichten-Übertragungstechnik [Siemens&Halske AG - April 1963 ]


==== Tip ====

Immer Hoch3 Zahlen in Exel darstellen :: Format "##0,000E+0"